Resposta curta: O certo é foder, fodeu, fodido, fodendo. As versões com U são erros.
Resposta longa:
O negócio é o seguinte. O radical do verbo foder é fod-:
fod + ER = foder
fod + o = fodo
fod + e = fode
fod + EMOS = fodemos
fod + em = fodem
fod + I = fodi
fod + EU = fodeu
fod + ERAM = foderam
fod + ESSE = fodesse
fod + a = foda
fod + am = fodam
fod + IDO = fodido
fod + ENDO = fodendo
Séculos atrás, o O de todas essas palavras sempre tinha som de O mesmo. Até que sobreveio uma mudança linguística e o O passou a ter som de U. Mas atenção! Isso não afetou todas as palavras! Só aquelas nas quais o O era átono (fraco). Quando o O era tônico, continuou tendo o som que sempre tinha.
As palavras azuis da lista são aquelas onde o O do radical é tônico. São as chamadas formas rizotônicas. Elas têm esse nome porque "rizo" quer dizer raiz, e a raiz no caso é "fod-". (A própria palavra "radical", aliás, originalmente quer dizer "relativo a raiz".) As palavras rizotônicas são aquelas em que o O continuou com som de O e que, por isso, não são escritas errado por ninguém. Já viu alguém escrever "fuda-se"?
As palavras vermelhas da lista são aquelas onde o O do radical é átono. São as chamadas formas arrizotônicas. Nelas, a raiz fod- perde a tonicidade, e o O, fraco, passou a ter som de U. A mudança de som não se refletiu na escrita, a não ser para as pessoas que escrevem errado (*fudeu, *fudido, etc.).
O que a gente acabou de ver para o verbo foder vale identicamente para, por exemplo, o verbo comer, pronunciado como se fosse escrito "cumer". Comeu é uma forma arrizotônica, come é uma forma rizotônica. Mas ninguém escreve *cumeu, *cumido, *cumendo. Por que, então, é diferente para foder? Por que é que a gente vê tanto *fudeu, *fudido, *fudendo?
O negócio é o seguinte. O radical do verbo foder é fod-:
fod + ER = foder
fod + o = fodo
fod + e = fode
fod + EMOS = fodemos
fod + em = fodem
fod + I = fodi
fod + EU = fodeu
fod + ERAM = foderam
fod + ESSE = fodesse
fod + a = foda
fod + am = fodam
fod + IDO = fodido
fod + ENDO = fodendo
Séculos atrás, o O de todas essas palavras sempre tinha som de O mesmo. Até que sobreveio uma mudança linguística e o O passou a ter som de U. Mas atenção! Isso não afetou todas as palavras! Só aquelas nas quais o O era átono (fraco). Quando o O era tônico, continuou tendo o som que sempre tinha.
As palavras azuis da lista são aquelas onde o O do radical é tônico. São as chamadas formas rizotônicas. Elas têm esse nome porque "rizo" quer dizer raiz, e a raiz no caso é "fod-". (A própria palavra "radical", aliás, originalmente quer dizer "relativo a raiz".) As palavras rizotônicas são aquelas em que o O continuou com som de O e que, por isso, não são escritas errado por ninguém. Já viu alguém escrever "fuda-se"?
As palavras vermelhas da lista são aquelas onde o O do radical é átono. São as chamadas formas arrizotônicas. Nelas, a raiz fod- perde a tonicidade, e o O, fraco, passou a ter som de U. A mudança de som não se refletiu na escrita, a não ser para as pessoas que escrevem errado (*fudeu, *fudido, etc.).
O que a gente acabou de ver para o verbo foder vale identicamente para, por exemplo, o verbo comer, pronunciado como se fosse escrito "cumer". Comeu é uma forma arrizotônica, come é uma forma rizotônica. Mas ninguém escreve *cumeu, *cumido, *cumendo. Por que, então, é diferente para foder? Por que é que a gente vê tanto *fudeu, *fudido, *fudendo?
Você já deve saber a resposta: foder é uma palavra tabu, e por isso não aparece em muitos textos de respeito, ortograficamente cuidados. Aí os brasileiros não têm tanta oportunidade de ver a escrita correta, ao contrário do que acontece para comer, que a gente lê em todo lugar.
Digo "brasileiros" porque já vi portugueses na internet estranhando o hábito brasileiro de escrever "fuder". Talvez eles estejam mais acostumados a representar /u/ com a letra O, e com isso aceitem mais naturalmente a escrita correta foder.
A origem
Uma curiosidade é que a palavra foder vem do latim futuere. Isso indica que o som /u/ do latim virou /o/ no português (foder), e, mais tarde, voltou a ser /u/, como é hoje (mas, dessa vez, sem que a escrita acompanhasse a mudança). A língua vai e volta.
