Qual a diferença entre TER e POSSUIR?

Muita gente acha que o verbo possuir é só uma versão "chique" do verbo ter. Principalmente gente que lê pouco. 

Em grande parte do tempo, as duas palavras são intercambiáveis mesmo, mas nem sempre. Ter pode ser usado em qualquer caso, enquanto possuir é mais restrito e é uma palavra mais pesada. Em geral, possuir indica uma posse mais permanente ou envolvendo coisas de valor. "Possui muitas terras": posses, poder. "Possui muitas qualidades": propriedades, caraterísticas permanentes. "Paris possui muitas árvores", "as frutas possuem vitaminas": conter dentro de si. "Possuído de uma emoção": tomado com força. "Possuir uma pessoa": ter relação carnal. 

Possuir é aparentado com posse. Ter vem do latim tenere, querendo dizer segurar com a mão, literal ou figuradamente. É nesses casos que a gente vê que a etimologia é importante: o significado original pode não valer mais, mas ainda deixa marcas. O que a gente tem na mão é passageiro. Já as posses a gente defende com uso de força, seja com as próprias armas, seja por intermédio da polícia numa ação de reintegração de posse.

E "Possui graduação em Direito pela universidade X"? Esse uso me parece aceitável, já que se trata de algo de valor social e econômico. 

Mas está acima de dúvida que é incorreto escrever "Possui muitas tarefas a cumprir", "Possui 50% de chance", "Possui um irmão", "Possui uma vaga ideia". Nesses casos se usa ter. Na dúvida, use sempre ter.