LacrimogêNEO ou lacrimogêNIO? Qual é o certo?

Resposta curta: os dois estão certos, mas lacrimogêneo é mais usado.
Agora a resposta longa.

Estamos falando de dois sufixos, -gênio e -gêneo, que, na verdade, são como se fossem um só, aparecendo sob formas diferentes. Os dois têm a mesma origem grega e, embora tenham histórias de formação distintas, têm o mesmo significado: "gerador". Hidrogênio, por exemplo, quer dizer "gerador de água".

O sufixo -gêneo é uma adaptação direta do grego -genēs, provavelmente feita com influência do francês e do latim. Homogêneo, por exemplo, vem do grego homogenēs. 

Por sua vez, -gênio surgiu mais modernamente para formar nomes químicos como oxigênio e nitrogênio. Tem origem em -gène, derivado do mesmo -genēs grego e proposto por franceses no século XVIII para uso na química. Em português, usou-se I em vez de E para combinar com o latim científico, que escrevia -genium. 

E quanto à palavra lacrimogêneo(io)? Apareceu no século XX, juntando o latim lacrǐma com o sufixo derivado do grego para dizer "gerador de lágrimas". Existem razões tanto para que seja escrito com I quanto para que se grafe com E. De um  lado, há eletrogêneo (que emite elétrons ao ser iluminado). De outro, pirogênio (substâncias que provocam aumento da temperatura corporal). O dicionário Houaiss, o Aurélio e o vocabulário ortográfico oficial de Portugal só registram lacrimogêneo. Por sua vez, o vocabulário ortográfico da Academia Brasileira de Letras, a referência oficial do Brasil, só registra lacrimogênio. 

Em conclusão, a ortografia dessa palavra não é padronizada, o que permite usar qual quiser. Agora que você conhece a etimologia, está mais apto a escolher a forma que achar melhor. Mas, se ainda prefere deixar que os outros façam a escolha por você, vá com lacrimogêneo, que predomina.