Como se escreve: SUPER-BEM, SUPERBEM ou SUPERBÉM?

Resposta curta
Deve-se escrever superbém ou, com alguma cautela, súper bem, mas jamais *superbem ou *super-bem. "Super bem" é defensável, mas não recomendo. 

Resposta longa
A regra atual, definida pelo Acordo Ortográfico, é que o prefixo super não pode nunca ser separado de hífen da palavra a que está se juntando (o que seria o caso em *super-bem), a não ser em dois casos: 

• Quando a palavra começar com R, porque, pela regra do magnetismo, os iguais se repelem: super-requintado. 
• Quando a palavra começar com H, porque a regra dessa letra é não poder nunca aparecer em meio de palavra (a não ser nas combinações CH, LH e NH, que não contam). Aí temos super-homem. 

Como superbém não se encaixa em nenhuma dessas duas situações, é proibido usar hífen.
 
Tudo bem, você já entendeu por que não pode usar o tracinho. Mas por que diabos eu tenho que pôr aquele acento, que fica tão estranho? Não podia ser superbem, que fica tão melhor para os olhos? Afinal, eu estou juntando super com bem, e bem não tem acento. 

A resposta: quando você escreve reúne, está juntando re com une. Une não tem acento, mas mesmo assim você põe o acento quando escreve reúne, por causa das regras de acentuação.

Superbém precisa de acento porque todas as palavras oxítonas terminadas em EM precisam (como também ou parabém; FEBEM não tem acento porque é uma sigla de Fundação Estadual do Bem-Estar do Menor). Se "superbem" não tivesse acento, seria de se esperar que rimasse com exacerbem ou averbem (de averbar). 

Agora, muita gente na internet tem escrito "super bem", tacitamente dizendo que entende "super" não mais como um simples prefixo, mas como uma palavra autônoma. No caso, um advérbio. Nesse caso, deve-se usar acento e escrever súper bem. Por quê?

Se você pensar bem, pelos padrões da acentuação no português, era para o "super" ser acentuado, assim como zíper, vésper, e outros. Por que é que ele não tem (normalmente) acento, então? Por causa de uma exceção prevista no Formulário Ortográfico de 1943, que regulava a ortografia no Brasil até 2009: 

"Não se acentuam graficamente os prefixos paroxítonos terminados em r: inter-helênico, super-homem, etc."

 Por que a exceção? Sem dúvida porque se trata de prefixos latinos, escritos sem acento na língua original, e os elaboradores do Formulário quiseram se manter fiéis à origem. Tanto que uma regra análoga existe para outros prefixos latinos que, a ser seguida a regra geral, deveriam levar acento, como anti, mini, semi:
"Não se acentuam os prefixos paroxítonos acabados em i".

Mas repare que os dois dispositivos só falam de prefixos. Quando o prefixo se torna adjetivo, o uso tem sido passar a empregar acento. Quer uma prova disso? Os dicionários mais modernos vêm escritos Míni Aurélio e Míni Houaiss, em contraste com edições mais antigas, que traziam Mini Aurélio e Mini Houaiss. 

O Houaiss traz o verbete súper como interjeição, dando como exemplo a frase "Acabou contratada? Súper!". 

Seguindo essa lógica, seria correto escrever súper bem, considerando súper como advérbio e não mais como prefixo, como disse Aldo Bizzochi em seu blog.